Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F. H là hình chiếu của C lên BF. 

a) CM: FH.FB=FE.FD.

b) CM: ΔABH∼ΔECH.

c) Gọi I là trung điểm của EF. CM: A,H,I thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

A. Chứng minh AH=DE

B.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Tứ giác DIKE là hình gì?

C. Gọi F là trung điểm của IK. Chứng minh tam giác FDE cân 

D. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt BC tại M. Chứng minh B đối xứng với C qua M.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC )có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC.

a)Chứng minh: ADHE là hình chữ nhật

b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh: AF // DE

c)Chứng minh: tam giác AFM vuông

d)Kẻ DK vuông góc AF tại K Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh DE, KI, AM đồng quy tại một điểm .

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB lần lượt tại E và F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC.

1) Chứng minh rằng các tam giác ADE và CDA đồng dạng với nhau.

2) Chứng minh rằng BD.BC = BE.CD.

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC), đường cao AH. D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại O

a) O là trung điểm của BC

b) Kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt BC tại K. Chứng minh AB là phân giá của góc KAH

c) AB^2=BH.BC, AD.BD+AE.EC<OA^2

cho tam giác abc có a=90 độ,kẻ đường cao AH.gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a)chứng minh AE.AB=AF.AC

b)Đường thẳng đi qua A vuông góc với EF cắt tại BC tại I.Chứng minh I là trung điểm của BC

c)Chứng minh răng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích của hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giac vuông cân

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), O là trung điểm của đường cao AH; D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Đường thẳng đi qua D vuông góc với OD cắt đường thẳng đi qua E vuông góc với OE tại I; AI cắt cắt BC tại M. Chứng minh: M là trung điểm của BC  

cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC; AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.

a) Chứng minh AB²= BH>BC

b) Chứng minh BC, DE cắt nhau tại điểm J và OA vuông góc DE.

c)Gọi I là trung điểm Ah, M là điểm đối xứng của A qua OI. Chứng minh AM, BC, DE đồng quy